*** Longueur des diagonales de polygones réguliers

Soit \(a\) un nombre réel strictement positif.

1. Soit \(\text{ABCD}\) un carré de côté longueur \(a\). Justifier qu'il possède \(2\) diagonales de longueur \(\sqrt{2}a\).
2. Soit \(\text{ABCDEF}\) un hexagone régulier de côté de longueur \(a\). Justifier qu'il possède \(3\) diagonales de longueur \(2a\) et \(6\) diagonales de longueur \(\sqrt{3}a\).
3. Soit \(\text{ABCDEFGH}\) un octogone régulier de côté de longueur \(a\). Démontrer que, parmi ses \(20\) diagonales, il en possède \(4\) de longueur \((1+\sqrt{2})a\).
On pourra s'appuyer sur la figure suivante.